Designing idea

矢量类型

矢量类型：

• 符号型矢量 vecsym[name_,label_]

• 指标型矢量 vec[vecsym_,index_]

• 分量型矢量 veccomp[vecsym_,dim_]

对于特定的矢量，例如动量，可定义：

Code

p[label_]:=
    vecsym[p,label];

p[io_IO]:=
    signIO[io]*vecsym[p,labelIO[io]];

p[label_,index_]:=
    vec[p[label],index];

veccomp[vecsym[p,label_],dim_]:=
    ...

此种方案的优势：

• 无需管理符号型矢量的实例；

• 模式匹配简单；

• 可扩展性强。

张量表达式

符号型矢量

• 符号型矢量表达式：

  • 符号型矢量的线性组合

  • 被封装在 _vec|_dot|_dotcomp 等指标或分量型矢量后，可由 vectorReplace 等函数访问

• 节点：

  • _Plus|_Times - 常规节点

  • vecsym[name_,label_] - 符号型矢量节点

指标型张量

• 指标型张量表达式：

  • 张量的线性组合

  • 用指标表示张量积与缩并

• 节点：

  • _Plus|_Times - 常规节点

  • 指标型张量节点：

    • 原子化，内部不可直接访问

    • vec[vecsym_,index_] - 指标型矢量，封装了符号型矢量表达式 vecsym 与指标 index

    • dot[vecsym1_,vecsym2_] - 矢量点积，封装了两个符号型矢量表达式

    • met[index1_,index2_] - 度规张量

分量型张量

• 分量型张量表达式

• 节点：

  • _Plus|_Times - 常规节点

  • 分量型张量节点：

    • 依赖于维数与度规号差等常数

    • veccomp[vecsym_,dim_] - 分量型矢量，封装了符号型矢量表达式 vecsym

    • dotcomp[vecsym1_,vecsym2_,dim_] - 矢量点积分量，封装了两个符号型矢量表达式

    • metcomp[dim_,signature_] - 度规分量

函数

• scalarFreeze|scalarFocus - 用以处理下述问题：对于形如表达式 ((a+b)^2*_vec+_vec)*_vec，仅展开乘积而保持标量系数 (a+b)^2 不变，或仅对标量系数进行特定操作。